Medición de ángulos
Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular.
Sistemas de medidas angulares
# Sistema Sexagesimal: en éste sistema la unidad de medida es el grado sexagesimal que corresponde a 1/360 que se abrevia 1°; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1°/60 corresponde a un minuto sexagesimal que se abrevia 1´; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1´/60 corresponde a un segundo sexagesimal que se abrevia 1".
# Sistema Circular: en éste sistema la unidad de medida es el radian.
¿Qué es el radian?: El radian es un ángulo central que tiene como lados 2 radios de una circunferencia, cuyo arco es igual al radio de la circunferencia al cual pertenece.
1 radián = 360º/2.π.R = 360º/6,283185307 = 57,29577951º = 57º 17´ 44,8"
Siendo;
π = 3,141592654
R = 1
Las unidades de medida que pasaré a estudiar pertenecen al sistema sexagesimal y circular.
Ejercicios de aplicació
1- Expresar en grados.
| a) | 53° 16´ 50" = | Respuesta: 53,28055556° | |
| b) | 170° 36´ 50" = | Respuesta: 170,6138889° | |
| c) | 28° 10´ = | Respuesta: 28,16666667° | |
| d) | 45° 36" = | Respuesta: 45,01° | |
| e) | 276° 09´ 07" = | Respuesta: 276,1519444° |
2- Expresar en minutos.
| a) | 16° 29´ 32" = | Respuesta: 989,5´ | |
| b) | 148° 19´ 37" = | Respuesta: 8899,6´ | |
| c) | 45° 10´ = | Respuesta: 2710´ | |
| d) | 82° 18" = | Respuesta: 4920,3´ |
3- Expresar en segundos.
| a) | 35° 19´ 43" = | Respuesta: 127183" | |
| b) | 72° 40´ = | Respuesta: 261600" | |
| c) | 180° 19" = | Respuesta: 496819" | |
| d) | 342° 18´ 56" = | Respuesta: 1232336" |
4- Expresar en grados, minutos y segundos.
| a) | 38,466° = | Respuesta: 38° 27´ 57,6" | |
| b) | 126,03334° = | Respuesta: 126° 02´ | |
| c) | 136,44´ = | Respuesta: 2° 16´ 26,4" | |
| d) | 362,62´ = | Respuesta: 6° 02´ 37,2" | |
| e) | 40436" = | Respuesta: 11° 13´ 56" | |
| f) | 68367" = | Respuesta: 18° 59´ 27" |
5- Reducir al sistema circular. Para π = 3,14.
| a) | 42° 29´ 36" = | Respuesta: 0,74 rad | |
| b) | 150° = | Respuesta: 2,61 rad = (5/6).π rad | |
| c) | 36° 18´ = | Respuesta: 0,63 rad | |
| d) | 146° 36" = | Respuesta: 2,54 rad | |
| e) | 184,68´ = | Respuesta: 0,05 rad | |
| f) | 58348" = | Respuesta: 0,28 rad | |
| g) | 270° = | Respuesta: 4,71 rad = (3/2).π rad |
6- Reducir al sistema sexagesimal.
| a) | 1,36 rad = | Respuesta: 77° 57´ 42,42" | |
| b) | 0,28 rad = | Respuesta: 16° 03´ 03,44" | |
| c) | (3/2).π rad = | Respuesta: 270° | |
| d) | (3/4).π rad = | Respuesta: 42° 59´ 37,07" | |
| e) | (2/5).π rad = | Respuesta: 72° | |
| f) | (3/7).π rad = | Respuesta: 77° 08´ 34,29" | |
| g) | (5/9).π rad = | Respuesta: 100° | |
| h) | (11/12).π rad = | Respuesta: 165° |
Ejercicios de aplicación
Se considera para π = 3,14.
1- Expresar en el sistema circular un ángulo de:
| a) | 18° = | Respuesta: (1/10).π rad | |
| b) | 30° = | Respuesta: (1/6).π rad | |
| c) | 36° = | Respuesta: (1/5).π rad | |
| d) | 43° = | Respuesta: 0,75 rad | |
| e) | 45° = | Respuesta: (1/4).π rad | |
| f) | 60° = | Respuesta: (1/3).π rad | |
| g) | 72° = | Respuesta: (2/5).π rad | |
| h) | 75° = | Respuesta: (5/12).π rad | |
| i) | 80° = | Respuesta: (4/9).π rad | |
| j) | 120° = | Respuesta: (2/3).π rad | |
| k) | 161° = | Respuesta: 2,81 rad | |
| l) | 540° = | Respuesta: 3.π rad | |
| ll) | 35° 40´ = | Respuesta: 0,62 rad | |
| m) | 42° 27´ 32" = | Respuesta: 0,74 rad | |
| n) | 42° 59´ 37" = | Respuesta: 0,75 rad | |
| ñ) | 46° 20´ 30" = | Respuesta: 0,81 rad | |
| o) | 55° 84´ = | Respuesta: 0,98 rad | |
| p) | 97° 25´ = | Respuesta: 1,70 rad | |
| q) | 150° 03´ 24" = | Respuesta: 2,61 rad |
2- Expresar en el sistema sexagesimal un ángulo de:
| a) | (1/12).π rad = | Respuesta: 15° | |
| b) | (1/8).π rad = | Respuesta: 22° 30´ | |
| c) | (1/5).π rad = | Respuesta: 36° | |
| d) | 1 rad = | Respuesta: 57° 19´ 29,43" | |
| e) | (3/5).π rad = | Respuesta: 108° | |
| f) | (2/3).π rad = | Respuesta: 120° | |
| g) | (3/4).π rad = | Respuesta: 135° | |
| h) | 2,5 rad = | Respuesta: 143° 18´ 43,5" | |
| i) | (4/5).π rad = | Respuesta: 144° | |
| j) | 2,7 rad = | Respuesta: 154° 46´ 37,4" | |
| k) | 3,6 rad = | Respuesta: 206° 22´ 09,94" | |
| l) | (4/3).π rad = | Respuesta: 240° | |
| ll) | 4,18888 rad = | Respuesta: 240° 07´ 36,76" | |
| m) | (7/5).π rad = | Respuesta: 252° | |
| n) | (5/3).π rad = | Respuesta: 300° | |
| ñ) | (7/4).π rad = | Respuesta: 315° | |
| o) | 5,55555 rad = | Respuesta: 318° 28´ 15,6" | |
| p) | 6 rad = | Respuesta: 343° 56´ 56,5" | |
| q) | 6,17222 rad = | Respuesta: 353° 49´ 17,5" | |
| r) | (7/3).π rad = | Respuesta: 420° LIC:RENE DAVIL. /02050011 |
No hay comentarios:
Publicar un comentario