transmisora que se encuentra sobre un
cerrito, un topógrafo se sitúa a 300 metros
de la torre sobre el suelo nivelado. Si el
topógrafo mide que el ángulo de elevación a
la cúspide de la torre es de 40º, y si la
elevación del montículo de tierra es de dos
metros con respecto al suelo nivelado. ¿qué
tan alta es la torre?
3. Sobre la azotea de una iglesia se encuentra
una cruz monumental como se muestra en la
figura. Se hacen dos observaciones desde el
nivel de la calle y a 30 pies desde el centro del
edificio. El ángulo de elevación hasta la base
de la cruz es de 45º y el ángulo medido hasta
el extremo de la cruz es de 47.2º ¿cuánto mide
la cruz?
85º 21’
80 pies
.
4. Un faro de 117 pies de altura se encuentra
sobre una colina de 245 pies .Calcula cuál es
la máxima distancia del horizonte visible
desde este faro. Considera la Tierra como un
círculo. NOTA: El radio de la Tierra es de
3960 millas aprox.
5. Una escalera de doce metros de longitud
puede colocarse de tal manera que alcance una
ventana de diez metros de altura de un lado de
la calle y, haciendo girar la escalera sin mover
su base, puede alcanzar una ventana que está a
seis metros de altura en el otro lado de la
calle. Halla el ancho de la calle.
6. Calcula cuánto mide el radio del círculo
inscrito y el del círculo circunscrito en el
pentágono regular cuyos lados miden 25 cm.
Cada uno.
7. Para una nueva carretera debe excavarse
un túnel bajo una montaña que tiene 260
pies de altura. A una distancia de 200 pies de
la base de la montaña, el ángulo de
elevación es de 36º. A una distancia de 150
pies y del otro lado de la montaña, el ángulo
de elevación es de 47º . Calcula la longitud
del túnel.
8.- El pie de una escalera de cinco metros de largo dista 1.9 metros de una pared vertical en la
cual se apoya; halla el ángulo formado por ambas. A = 22º 21' 1"
9.- ¿Cuál es la altura del sol sobre el horizonte en el momento en que la longitud de la sombra
de una varilla vertical sea el doble de la longitud de la varilla? A = 26º 33' 54"
10.- La escalera de un carro de bomberos puede extenderse hasta una longitud máxima de 24m.
Cuando se levanta un ángulo de 65º. Si la base de la escalera está a dos metros sobre el
suelo, ¿qué altura sobre éste puede alcanzar la escalera? h = 23.751
11.- Desde el extremo de una torre de 42m. de altura, el ángulo de depresión al extremo de otra
es de 21º 50’. Si entre ambas torres hay una distancia de 72 m, calcula la altura de la segunda
torre. h = 13.1535 m
12.- Desde la cúspide de un faro de 52m. de altura se observa que los ángulos de depresión a dos
botes alineados con él son de 16º 10’ y 35º respectivamente. Encuentra la distancia entre los
botes. d = 105.1109 m
13.- A una distancia de 105 pies de la base de una torre, se observa que el ángulo de elevación a
su cúspide es de 38º 25’. Halla su altura. h = 83.1717
14.- ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando una torre de 103.74 pies de alto, proyecta una
sombra de 167.38 pies de largo? A = 31º 47' 24"
15.- Si el diámetro de La Tierra es de 7,912 millas, ¿cuál es el punto de su superficie más
lejanamente visible desde la cima de una montaña de 1.25 millas de alto?
D = 99.4665mill
16.- Halla el ángulo de elevación de la ladera de una montaña que en una distancia horizontal de
un octavo de milla alcanza una elevación de 238 pies.
(Una milla terrestre tiene 5,280 pies, y una marina: 6,080.20 pies.) A = 19º 49' 47"
17.- Calcula el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 18 cms.
P = 108 cm
18.- Calcula el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 12 cms.
A = 374. 123
19.- Halla la longitud de la diagonal de un pentágono regular cuyos lados miden 6.3257.
D = 10.235
20.- La longitud del lado de un octágono regular es 12 cm. Halla los radios de los círculos
inscrito y circunscrito a él. Circunscrito: 15.679.
Inscrito: 14.485
21.- Si la diagonal de un pentágono regular es 32.835, ¿cuál es el radio de círculo circunscrito a
él? R = 17.2624
22.- Halla la longitud del lado de un hexágono regular circunscrito en un círculo cuyo diámetro
es 18 cm. L = 10.3923
arco que abraza a sus lados 10,273. A = 36º 37' 58"
24.- Si una cuerda cuya longitud es de 41.368 subtiende un arco de 145º 37’, ¿cuál es el radio del
círculo? R = 21.649
25.- Si el radio de un círculo es 723.294, ¿cuál es la longitud de la cuerda de un arco que tiene
por medida 35º 13’? C = 437. 6052
26.- Calcula el área de un terreno en forma de triángulo isósceles cuya altura es de 24 cms. y los
ángulos en la base miden 32º 20’. A = 909.9694
27.- La diagonal mayor de un paralelogramo mide 75 cms, uno de sus lados mide 48 cms. Ambas
líneas forman un ángulo de 24º 45’. Calcula el área del paralelogramo.
A = 965.315cm
28.- ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de cinco metros de lado?
D = 7.071068 cm
29.- Si el lado de un hexágono regular mide 16, calcula cuánto mide su apotema.
A = 13.85640646
30.- Una embarcación navega hacia el Este con una velocidad de 7.8 millas por hora. Se observa
un faro exactamente al Norte a las 10:37 A.M. y a 33º al Noroeste a las 12:43 P.M. Halla la
distancia del faro a cada uno de los dos puntos de observación.
D1 = 25.22millas D2 = 30.075 millas
31.- Una embarcación navega hacia el Este a velocidad constante. A las 7:00 A.M. se observa un
faro a 10.326 millas al norte. A las 7:30 A.M. el faro está a 18º al Noroeste. Halla la
velocidad de navegación y el rumbo al que estará el faro a las diez de la mañana.
V = 6.71 mill/h N – 62º 50’ 40” – O
.
32-.La tubería para un surtidor pasa bajo una casa rectangular, de la esquina Noreste hasta un
punto situado a cuatro metros al sur de la esquina Noroeste. Las paredes que tienen
dirección Este – Oeste, tienen 15 metros de largo. Se desea saber la longitud de tubería
enterrada bajo la casa y el ángulo que forma con la pared Oeste.
L = 15.52 m ααα = 75º 4’ 6”
33.- La torre del guardabosques tiene una altura de 90 metros. Desde ahí se percata de dos
incendios; el primero se localiza en dirección Oeste, con un ángulo de depresión de 34.6º y el
otro, hacia el Este con un ángulo de depresión de 58.3º . ¿Qué distancia lineal hay entre los
dos incendios? D = 186.06 m
34.- Un observador advierte que desde cierta posición, el ángulo de elevación al extremo de un
edificio es de 25º 10’; camina 50 metros hacia él y entonces el ángulo es de 52º ¿Qué
distancia le falta para llegar al pie del edificio y cuál es la altura del mismo?
D = 29 m h= 37.1185 m
35.- Una planta acuática de tallo vertical está a dos metros de la orilla y sobresale 80 cms. del
agua. Cuando el viento la inclina, su extremo toca justamente la orilla; suponiendo que el
tallo permanece recto, calcula la altura de la planta. h = 290 cm
36.- Un asta – bandera de doce metros de longitud está en lo alto de una torre. Desde un punto A
cercano a ésta los ángulos de elevación al pie y al tope del asta son de 21º y 39º,
respectivamente. Calcula la distancia de A a la torre y la altura de ésta.
A = 28.17m h = 10.815m
37.- Un estadio de fútbol se planea con un ángulo ascendente en las gradas de 18º 20’ con
respecto de la horizontal. Si cada 0.76 metros, medidos horizontalmente, puede haber una fila
de asientos, ¿qué altura debe tener el estadio si se quieren colocar 24 filas de asientos?
h = 6.044 metros
marea alta y la baja es de 1.90 metros, ¿qué distancia se extiende el agua sobre la playa entre
las dos mareas? d = 7.2622 m
39.- Calcula las funciones trigonométricas del ángulo cuyo lado terminal pasa por el punto P(-3,4)
40.- Calcula las funciones trigonométricas restantes, si el coseno de un ángulo es –4/5
41.- Calcula todas las funciones trigonométricas de un ángulo cuyo lado terminal está en el tercer
cuadrante, y las coordenadas de un punto de su línea terminal son P( -4, -8)
42.- Un punto de la línea terminal ,está en el segundo cuadrante a 13 unidades del origen; si su
ordenada es 5, calcula todas las funciones trigonométricas de ese ángulo.
43.- Halla los valores de las demás funciones trigonométricas en cada uno de los ejemplos
siguientes:
a) Sec A = 5/4 b) Ctg A = -12/5 c) Sen A = 15/17
d) Cos A = -21/29 e) Csc A = 3 f) Tg A = 9/40
g) Sec A = -7/2 h) Sen A = -1/5 i) Tg A = -7
LIC:RENE DAVILA. /02050011
y las soluciones y respuestas que???
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