APLICACIÓN DE PERMUTACIONES.

1) ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente?
2) ¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar Ángel, Beto, Carlos y Daniel en una fila de 4 asientos?
3) ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4,5,6,7,8.?
a- con repeticion.
b- sin repeticon
c-cuantos son multiplos de 2 ?
d-cuantos son menores que 800?
e-cuantos comienzan con tres y terminan en 8 ?
4) Elegir en orden 3 bolas de 16.
5) ¿De cuántas formas pueden sentarse ocho personas al rededor de una mesa en forma redonda?
6) Se reliza una carrera de bisicletas entre los 38 alumnos del iv de bachillerato del CMO. Cuales seran los posibles resultados para el primer,segundo y tercer lugar.
7) Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
a. Los libros de cada asignatura deben estar todos
juntos./Rta=200360
8) ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
9) Al formar palabras de cinco letras con las letras de la palabra ECUATIONS :
A. ¿Cuántas consisten sólo en vocales? [120]
B. ¿Cuántas contienen todas las consonantes? [600]
C. ¿Cuántas comienzan con E y terminan en S? [210]
D. ¿Cuántas comienzan por consonantes? [6720]
E. ¿Cuántas contienen la N? [8400]
F. ¿Cuántas hay en las que las vocales y las consonantes se alternan? [1200]
10) Resolver la ecuacion:
a) Px= 132.Px-2
b) 12Px +5Px+1=Px+2

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES-2

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES-2: "
combinatoria (1).pdf LIC:RENE DAVILA."

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES: "
En estas hojas se presenta una colección variada de ejercicios y problemas de
combinatoria. Los ejercicios están mezclados de forma que no se prevea si se trata
de variaciones, permutaciones o combinaciones. Todos los ejercicios deben ser
razonados. No basta con dar sólo el resultado.
1. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras pueden formarse con las letras de
la palabra CIMA, sin que se repita ninguna letra? Una vez calculado el número,
escríbelas todas ordenadamente.
2. Calcula cuántas palabras diferentes de cuatro letras distintas pueden formarse
con las letras de la palabra MUSA. Después escríbelas ordenadamente.
3. ¿Cuántos subconjuntos distintos de tres elementos pueden formarse con un
conjunto de 8 elementos?
4. Calcular el valor de m para que Vm,3 = 2 Vm,2
5. Hallar el valor de m para que se verifique Vm,2 + Vm-1,2 + Vm-2,2 = 62
6. Escribir como cociente de números factoriales las siguientes expresiones:
a) 11 x 10 x 9
b) (x+1) x (x-1)
c) (p-2) (p-3) (p-4)
7. Resolver la ecuación Px-1 = 56 Px-3
8. Resolver la ecuación Vx,2 + 5 P3 = 9x + 6
9. Hallar x sabiendo que Cx,x-2 = 10
10. Resolver la ecuación 3 Cx,4 = 5 Cx,2
11. En una carrera en la que participan 10 caballos existen dos tipos de apuesta:
en la primera hay que acertar quién va a quedar primero, quién segundo y
quién tercero; en la segunda hay que acertar cuáles van a ser los cuatro
primeros caballos en llegar, pero no su clasificación. ¿Cuál de los dos tipos de
apuesta crees que es más sencilla?
12. ¿Cuántos números de cuatro cifras distintas pueden escribirse con las cifras 0,
2, 4, 6?
13. Dibuja una circunferencia y marca sobre la misma doce puntos. Uniendo
parejas de esos puntos ¿Cuántos pentágonos distintos se podrían formar?
14. Con las cifras 0, 2, 4, 6 y 8 ¿cuántos números distintos de tres cifras, todas
ellas diferentes, pueden formarse? 15. ¿Cuántos números mayores que 4100 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3,
4 sin que se repita ninguna?
16. Recordando que una diagonal de un polígono convexo es el segmento que
une dos vértices no consecutivos ¿cuántas diagonales se pueden trazar en un
octógono convexo?
17. Averiguar cuántas guardias de cinco personas se pueden programar con 14
soldados, con la condición de que el más antiguo de ellos ha de participar en
todas.
18. Calcular la suma de todos los números de 4 cifras distintas que se pueden
formar con las cifras 1, 3, 5, 7.
19. En una fábrica hay varios centros de almacenamiento, cada uno de los cuales
está unido a los demás por una cinta transportadora. Calcula el número de
centros de la fábrica si se sabe que el número de cintas transportadoras es 66.
20. ¿Cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con las
cifras 2, 3, 5, 7, 8, teniendo que ser la primera cifra par?
21. Hallar cuántos números distintos de tres cifras diferentes pueden formarse con
las cifras 2, 3, 4, 5, 6, 7 que estén comprendidos entre 400 y 600.
22. Calcula la suma de todos los números de cuatro cifras significativas, todas
ellas pares y diferentes.
23. Se tienen nueve puntos en un plano. Cuatro de ellos están alineados y los
restantes están dispuestos de forma que no hay nunca 3 alineados. ¿Cuántos
triángulos pueden formarse que tengan sus vértices sobre esos 9 puntos?
¿Cuántas rectas distintas determinan esos puntos?
24. ¿Cuántas señales distintas pueden hacerse con cinco banderas distintas
agrupándolas de tres en tres y sin que se repita ninguna? ¿Y agrupándolas de
todas las formas posibles (es decir, de una en una, de dos en dos, etc)?
25. Halla la suma de todos los números de cinco cifras diferentes que pueden
formase con las cifras 0, 1, 2, 3, 4.
26. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan
exactamente las mismas letras de la palabra CASTO y que empiecen y
terminen por vocal?
27. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas
alineaciones diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los
jugadores de campo puede jugar como defensa, medio o delantero?
28. ¿Cuántos equipos de baloncesto de 5 jugadores cada uno pueden hacerse en
un club de 11 jugadores, con la condición de que los jugadores A, B y C no
pueden estar simultáneamente en el mismo equipo? 29. Averiguar cuántos números mayores que 200 y menores que 700 pueden
formarse con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sin que tengan cifras repetidas.
Responde a la misma cuestión en el caso de que las cifras se puedan repetir.
30. ¿Cuántas quinielas de fútbol habría que hacer para tener la certeza de tener
una de 14 aciertos? (No tenemos en cuenta la opción del pleno al 15).
¿Cuántas apuestas habría que rellenar en el Bono Loto o en la Lotería
Primitiva para tener la certeza de tener una de 6 aciertos? ¿Cuántos números
de la Lotería Nacional tendría que adquirir para estar seguro de que me toca el
gordo? Averigua los precios actuales de cada una de esas apuestas y explica
por qué existe esa variedad.
31. Con las letras de la palabra BRAVO, ¿cuántas ordenaciones distintas pueden
hacerse de forma que no haya dos vocales juntas?
32. Suponemos ordenadas en forma creciente todas las permutaciones que
pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 5, 8, 9 sin que se repita ninguna. ¿Qué
lugar ocupará la permutación 598132?
33. ¿Cuántos puntos de intersección producen 8 rectas coplanarias, sabiendo que
dos de ellas son paralelas?
34. ¿Cuántas palabras que contengan dos consonantes y dos vocales pueden
formarse con cinco consonantes y cuatro vocales?
36. ¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse con las cifras 4, 5, 6 y 7?
¿Cuántos de esos números terminan en 5? Calcula la suma de todos los
números obtenidos en las dos preguntas anteriores?
37. Se suponen ordenadas en sentido creciente todas las permutaciones posibles
con las cifras 1, 2, 3, 5, 7, y 8 ¿Qué lugar ocupará la permutación 731825?
38. Con, exactamente, las letras de la palabra FRANCISCO ¿cuántas palabras
pueden formarse con la condición de que empiecen por N y terminen por una
consonante?
39. De cierto número de rectas coplanarias se sabe que no hay tres de ellas que
concurran en el mismo punto y no hay ninguna pareja de rectas paralelas.
Esas rectas producen 45 puntos al cortarse. ¿De cuántas rectas estamos
hablando?
40. En cada uno de los ocho vértices del octógono en que termina la torre de
mando de un buque hay luces de colores diferentes. ¿Cuántas señales
distintas se podrán hacer encendiendo menos de cinco luces? 41. ¿Cuántas multiplicaciones distintas de tres factores distintos con una cifra
cada uno pueden hacerse con la condición de que el resultado debe ser
distinto de cero? ¿Y si quitamos la condición de que los factores sean
distintos?
51. ¿Cuántos productos diferentes pueden formarse con los números 7, 9, 11, 13 y
17 tomados de tres en tres?
52. Con seis pesas de 1, 2, 5, 10, 20, y 50 kg ¿Cuántas pesadas diferentes
pueden obtenerse tomándolas de tres en tres? 53. ¿Cuántos números enteros distintos mayores que 10 y menores que 100
pueden formarse con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?
54. ¿Cuántas palabras, con significado o no, pueden formarse con todas las letras
de la palabra "problema"?
55. ¿Cuántos números distintos de cinco cifras diferentes pueden formarse con las
cifras 1, 2, 3, 4 y 5 que sean menores que 54000?
56. Un depósito de agua tiene 5 caños de desagüe, que arrojan 1, 3, 5, 10 y 20
litros por minuto respectivamente. Abriendo indistintamente cuatro de estos
caños, ¿en cuántos tiempos diferentes se puede desaguar el depósito?
57. Se tienen 14 letras diferentes. ¿De cuántas en cuántas habrá que tomarlas
para que el número de sus combinaciones sea el mayor posible?
58. ¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos se pueden obtener con los
números 1, 3, 5, 11, 21 y 41?
59. Una clase tiene 24 alumnos y el profesor pregunta cada día la lección a dos de
ellos. El profesor desea que no se repita nunca la misma pareja ¿Durante
cuánto tiempo lo podrá conseguir?
60. A una persona se le sirven en cada comida cuatro platos, de los nueve que son
de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer esa persona?
61. En una fila de cine de 10 butacas, ¿cuántas posiciones diferentes pueden
ocupar tres individuos?
62. ¿Cuántas palabras de dos vocales y dos consonantes pueden formarse con
cuatro consonantes y dos vocales, con la condición de que no pueden figurar
dos vocales seguidas?
63. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse 10 personas alrededor de
una mesa?
64. En una carrera de seis caballos, ¿cuántas clasificaciones distintas pueden
producirse si se supone que no hay ningún tipo de empate?
65. El número de variaciones de n objetos tomados de seis en seis es 720 veces
mayor que el de combinaciones de estos objetos tomados de cuatro en cuatro.
¿De cuántos objetos se trata?
66. La diferencia entre el número de variaciones de n objetos tomados de dos en
dos y el de combinaciones de esos mismos objetos tomados también de dos
en dos es 190. ¿Cuántos objetos hay?
67. Con las cifras del número 8.752.436 ¿cuántos números distintos de tres cifras
se pueden formar no repitiendo ninguna? ¿y repitiendo? ¿Cuántos de esos
números son mayores que 500 (en ambos casos)? 68. Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros pueden
formarse que contengan dos cifras no repetidas del primero y tres cifras no
repetidas del segundo? La misma cuestión pudiendo repetirse las cifras. La
misma cuestión no repitiendo las cifras del primero pero sí las del segundo.
69. Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números distintos de cinco cifras se
pueden formar con la condición de que entren todos y de que el 3 ocupe
siempre la cifra de las centenas?
70. Halla la suma de todas las posibles combinaciones que pueden hacerse con
10 letras tomadas de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, …, de
ocho en ocho y de nueve en nueve. LIC: RENE DAVILA -- 15/03/2011"

PROBLEMAS PROPUESTOS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES-2011

PROBLEMAS PROPUESTOS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES-2011: "
En una liga de baloncesto juegan 20 equipos, todos contra todos dos veces (ida y vuelta). ¿Cuántos partidos se habrán jugado al final de la misma?.
[380 partidos]
Con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números de cinco cifras, sin repetición, se pueden formar?. [120 números]
A. ¿Cuántos de esos números empiezan por 1?. [24]
B. ¿Cuántos terminan en 5?. [24]
C. ¿Cuántos empiezan por 1 y acaban en 5?. [6]
D. ¿Cuántos son pares?. [48]
E. ¿Cuántos son múltiplos de 5?. [24]
F. ¿Cuántos son mayores que 20.000?. [96]

Un club de baloncesto dispone de 10 jugadores de los cuales juegan 5 a la vez. ¿Cuántos equipos distintos de 5 jugadores pueden sacar el entrenador para cada partido?.
[252 equipos]
Con las letras de la palabra CINEMA ¿Cuántas palabras distintas, tengan sentido o no, se pueden formar?. [720]
A. ¿Cuántas terminan en A?. [120]
B. ¿Cuántas empiezan con N?. [120]
C. ¿Cuántas empiezan con C y terminan en I?. [24]
D. ¿Cuántas empiezan con vocal?. [360]
E. ¿Cuántas tienen vocal y consonante alternadas?. [72]

Siete chicos e igual número de chicas quieren formar pareja para el baile. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?.
[49]
Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ¿cuántos números de tres cifras se pueden hacer?.
[210]
Suponiendo que existiera 100 elementos distintos en la naturaleza y que cada sustancia estuviese formada por 3 exclusivamente. ¿Cuántas sustancias distintas tendríamos?.
[161.700]
Si las matrículas de vehículos estuviesen formadas por un número de cuatro dígitos y de dos letra, sin repetirse ninguna (abecedario de 28). ¿Cuántas matrículas distintas se pueden formar?.
[7.560.000]
Se dispone de siete colores para diseñar una bandera que tiene tres franjas horizontales de igual ancho pero de distinto color.
A. ¿Cuántas banderas se pueden diseñar que no tenga ningún color repetido?. [210]
B. ¿Y si se puede repetir los colores?. [343]

Cinco jueces de un deporte determinado disponen de una cartulina en la que por un lado hay un 1 y por el otro un 0. ¿Cuántas combinaciones pueden darse?.
[32]
¿Cuántas quinielas hay que hacer que tengan cinco 1, cinco 2 y cuatro X?. [252252]
¿Cuántas que tengan trece 1 y una X?. [14]

¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra CALABAZA?.
[1680]
En una carrera participan cinco coches. ¿Cuántas clasificaciones se pueden producir al final, si cada uno de los coches emplean distintos tiempos?.
[120]
En una reunión hay diez personas. ¿Cuántos grupos de tres personas se pueden formar? [120] .¿En cuántos no entrará una persona determinada?.
[84]
Resolver la ecuación: C7, x = C7, x+3

Al formar palabras de cinco letras con las letras de la palabra ECUATIONS :
A. ¿Cuántas consisten sólo en vocales? [120]
B. ¿Cuántas contienen todas las consonantes? [600]
C. ¿Cuántas comienzan con E y terminan en S? [210]
D. ¿Cuántas comienzan por consonantes? [6720]
E. ¿Cuántas contienen la N? [8400]
F. ¿Cuántas hay en las que las vocales y las consonantes se alternan? [1200]
G. ¿Cuántas hay en las que Q está seguida de U? [840]

¿Cuántos número de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ? [SR 648] [CR 900]
A. ¿Cuántos de estos son impares? [SR 320] [CR 450]
B. ¿Cuántos son pares? [SR 328] [CR 450]
C. ¿Cuántos son divisible por cinco? [SR 136] [CR 180]
D. ¿Cuántos hay mayores que seiscientos? [SR 288]
SR = si repetición; CR = con repetición ; d) sin repetición exclusivamente.

¿De cuántas maneras se pueden sentar tres chicos y tres chicas en fila, alternadamente.
[72]
Un grupo de ocho chicos y ocho chicas van de tostón al campo. Seis de la partida van en un auto, cuatro en otro y el resto a pie.
¿De cuántas maneras se puede distribuir el grupo para el viaje?.
[1.681.680]
Un estudiante tiene que resolver ocho cuestiones de doce en un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas?. [495]
¿Y si las tres primeras son obligatorias? [126]
¿Y si tiene que contestar sólo a tres de las cinco primeras? [210]

Hallar el número de permutaciones que se pueden hacer con las letras de la palabra FABADA. [120]
A. ¿Cuántas comienzan y acaban en A? [24]
B. ¿Cuántas tienen las tres vocales juntas? [24]
C. ¿Cuántas comienzan por F y acaban en A? [12]

¿De cuántas formas se pueden sentar cuatro amigos en una mesa de seis cubiertos?
[360]
Dados los números 1,2,3,4,5,6,7 , se trata de calcular la cantidad de números de cuatro cifras que se pueden formar sin repetirse ninguna de ellas, que cumplan las siguientes características:
A. Total de números posibles. [840]
B. Que empiecen en uno y acaben en siete. [20]
C. Que no contengan ni el cuatro ni el cinco. [120]
D. Que no contengan el dos ni el siete y si el seis. [96]
E. Que contengan el uno. [480]
F. Que comiencen en cuatro, acaben en tres y no contengan ni el cinco ni el siete. [6]
G. Que la segunda cifra sea cinco y la última par. [60]
H. Que la segunda cifra sea dos y la última uno. [20]
I. Que empiecen en cuatro y no contengan el uno ni el seis. [24]
J. Que el primero y el último sean impares y los del medio pares. [72]
K. Que empiecen en impar y terminen en par. [240]
L. Que el primero, segundo y cuarto sean impares y el tercero par. [72]
M. Que contengan un impar. [96]
N. Que tengan más pares que impares. [96]
O. Que sean múltiplos de dos. [360]
P. Que sean múltiplos de cinco. [120]
Q. Que acaben en tres y tengan dos pares. [54]
R. Que no contengan el uno ni el cuatro y tengan algún par. [120]
S. Que contengan el cinco y el seis y dos impares. [144]
T. Que los dos centrales sean pares. [120]

Un partido político cuenta con quince candidatos para formar listas de cinco candidatos con el fin de ocupar las vacantes de presidente, vicepresidente, secretario de organización, información y propaganda. Cuantas listas distintas se podrán preparar.
[360360]
¿De cuántas formas pueden repartirse siete libros entre siete niños si:
A. Los libros son distintos. [5040]
B. Hay cuatro libros iguales y el resto distintos. [210]
C. Los libros son todos distintos y queremos que a Juan le toque el de novelas y a Pedro el libros de cuentos. [120]

¿Cuántas ordenaciones distintas pueden hacerse con las letras de "PERMANENTE".
[302400]
¿De cuántas formas se pueden repartir seis juguetes distintos entre cuatro niños, de forma que a cada uno de ellos se lleve al menos un juguete?.

Entre todas las permutaciones posibles de las cifras 1,3,5,7,9. ¿Cuántas tienen las cifras 1,5,7 en este orden relativo?.

Calcular x para que 3·Cx, 4 = 5·Cx, 2

De una baraja española (40 cartas), se extraen tres:
A. ¿Cuántas jugadas distintas se podrán sacar?.
B. ¿Cuántas de esas jugadas tendrán los tres unos?
C. ¿Cuántas formarán trío (las tres del mismo número)?.
D. ¿Cuántas del mismo palo (las tres)?.
E. ¿Cuántas tendrán un uno y dos sotas?.
F. ¿Cuántas estarán formadas por figuras (sota, caballo y rey)?.

Se realiza el experimento "lanzar tres dados al aire".
A. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?.
B. ¿Cuántos de esos sucesos sumarán 4?
C. ¿Cuál es el número (resultante de la suma) que es más probable?

En una urna hay cinco bolas blancas numeradas del uno al cinco y cinco bolas negras con la misma numeración. Si se extraen dos bolas, ¿Cuántas posibilidades distintas hay?. ¿En cuántas de ellas habrá una blanca y otra negra?.¿En cuántas de ellas habrá dos del mismo color?.
Si se extraen tres bolas. ¿En cuántas habrá una blanca y dos negras?. ¿Cuántas en las que las tres bolas sean del mismo color?
LIC: RENE DAVILA. "