SITUACIONES DE APRENDIZAJES DE FUNCIONES CUADRÁTICAS.

FUNCIONES CUADRÁTICAS.

Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:
Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

1)Determina los elementos(eje de simetría, vértice...) de las siguientes funciones cuadráticas y grafique:

a) y = 2x2 -14x + 24 b) y = 5x2 - 10x + 5 c) y = 6x2 + 12

d) y = 3(x - 2)(x + 5) e) y = 3(x - 2)2 f) y = 3(x2 + 4)

g) y = -x² + 4x - 3 h) y = x² + 2x + 1 i) 3y = x² +x + 1

j) y= (x-1)² + 1 k) y= 2(x+1)² - 3 l) y = -x² - x + 3

m) y = 2x² - 5x + 4 n) y= -3(x - 2)² - 5 ñ) y = (x + 2)²

O) y =x2 - 6x + 7 p) y = 2 x2 + 2x + 5 q) y =x2 - 9

PROBLEMAS DE APLICACION:
1)Determina la ecuación de una parábola cuyos cortes con el eje X sean los puntos (1,0) y (3,0).
2)Determina la ecuación de la parábola cuyos cortes con el eje X sean los puntos (-2,0) y (3,0) y con el eje Y sea (0,4).
3)Determina la ecuación de una parábola que corte al eje X en el punto (2,0) y al eje Y en (0,6).
4)Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
5)Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.
6)Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x2, representa las siguientes graficas:
a)y = (x + 2)² − 2 b)y = (x - 2)² + 2 c)y = x² + 2 d)y = (x + 2)²
7)El largo de una mesa de Ping-Pong es de 1,20m mayor que el ancho. El área de la misma es de 4,05m2. ¿Cuáles son las dimensiones de la mesa?
8)Se arroja un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/seg. Su altura en función del tiempo se puede aproximar por la fórmula:


a) Graficar la función h (t).

b) ¿Cuánto tiempo dura el movimiento ascendente?

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

d) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?

e) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido desde su partida cuando se encuentra a 277,5 m de altura?
9)Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula:
h (t) = -5t2 + 20t.
a)¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota y en qué momento lo hace?

b)¿Después de cuánto tiempo cae la pelota al suelo?

c)¿Cómo se contestan las preguntas anteriores si la pelota se lanza a 25m del suelo?
LIC:RENE DAVILA /231211