ELEMENTOS DE FUNCIONES EXPONENCIALES

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.

La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.

Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

Definición de función exponencial con base a:

Se llama función exponencial a toda función de la forma f(x)= a^x para toda x en R, donde a > 0 y a ≠ 1

Ejemplos de funciones exponenciales

1. f(x)= 2^x

2. f(x) =(1/2)^x

Graficas de una función exponencial

Veamos la gráfica de y = 2 ^x

Tabulando tenemos:

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8

Analicemos la función exponencial de la forma f(x)= a^x

Su gráfica

Propiedades:

1.      El Dominio de la función exponencial son los números reales.

2.      El Recorrido de la función exponencial son los números Reales positivos

3.      Si la base a de la función exponencial es mayor que 1 es  decir a>1 8la función exponencial es creciente.

4.      La función crece indefinidamente

Veamos la gráfica de y = (1/2) ^x

Tabulando tenemos lo siguiente:

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8

De la tabla anterior podemos deducir lo siguiente:

La gráfica de la función y=a^x con

Entonces su grafica tiene la forma siguiente:

Video que contiene ejercicio de la función exponencial

 

Propiedades

1.     El Dominio de la función exponencial son los números reales.

2.     El Recorrido de la función exponencial son los Reales positivos.

3.     Si la base a de la función exponencial  se encuentra entre  cero y uno  es decir 0 < a < 1 la función es decreciente.

4.     La función decrece indefinidamente.

Puedes ingresar al siguiente sitio para conocer más a cerca de las funciones exponenciales:

http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm

EJEMPLO DEL USO DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Algunos tipos de bacterias se reproducen por "mitosis", dividiéndose la célula en dos cada espacio de tiempos muy pequeños, en algunos casos cada 15 minutos. ¿Cuántas bacterias se producen en estos casos, a partir de una, en un día?

Minutos	15	30	45	60
Nº de bacterias	2	4	6	8	2x

Siendo x los intervalos de 15 minutos:..2⁴ = 16 en una hora, 2⁸ = 256 en dos horas,... 2^24·4 = 2⁹⁶ = 7,9·10²⁸. ¡en un día!. Esto nos da idea del llamado ¡crecimiento exponencial!, expresión que se utiliza cuando algo crece muy deprisa.

Video sobre las aplicaciones de la función exponencial

Actividades:

1.     Resolver ejercicios propuestos

Dada la función grafique y analice sus propiedades.

1. f(x ) = (2/5)^x

2.  f(x) = 5^x

3.  f(x ) = (2/5)^-x

4. f(x) =  (1/8)^x


FUENTE:MINED  /  RENE DAVILA /10080011