La Ley De Senos y la Ley De Cosenos te permiten precisamente resolver para triángulos que no son rectos, y eso es lo que haremos en esta lección. Se presentará cada una de estas leyes; y luego se aplicará a la solución de triángulos obtusángulos y acutángulos. Se toma un gran cuidado en mostrar cada uno de los pasos; sin saltar pasos intermedios para facilitar la comprensión. También se explica cómo y cuando usar la Ley De Senos, o la Ley De Cosenos; y por cuál ángulo o lado resolver primero para evitar ambigüedad en la solución.
Ley de senos
Ley de los senos
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Ley de cosenos
La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley del Coseno dice así:
y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:
Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.
La ley del Coseno dice así:
y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:
Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.
RESOLVER:
 ¿Cuánto mide el lado a? 6.36 7.12 9.45 8.26  El lado "b" mide: 15.35 11.49 13.12 10.28  El ángulo B mide: 65.12º 46.29º 60.24º 50.14º  Longitud del lado c: 7.67 8.12 6.25 7.34  ¿Cuánto mide el lado c? 9.25 6.84 7.52 7.33  El área del triángulo ABC es: 24.67 cm2 19.34 cm2 25.42 cm2 21.87 cm2  ¿Cuánto mide el ángulo C? 95.13º 91.71º 85.76º 45.17º  ¿Cuánto mide la altura h del triàngulo ABC? 5.23 4.77 5.12 4.86  ¿Cuánto mide la altura h del triángulo ABC? 4.52 3.75 4.02 3.87  ¿Cuánto mide el ángulo A? 45.12º 90º 94.55º 84.15º  ¿Cuánto mide h en la figura? 600.51 m 450.37 m 524.54 m 512.53 m  Las diagonales de un paralelogramo miden 8.54 y 5 cm y el ángulo que forman es de 57.43º. Calcula los lados a y b a = 5cm y b = 6.31cm a = 4cm y b = 2.76cm a = 6cm y b = 3.61cm a = 7cm y b = 5.23cm |
LIC:RENE DAVILA /15090011.
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