Una función lineal es aquella cuya gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Se llama también función de proporcionalidad directa.
Su ecuación es de la forma y = mx. Dónde es un número que se llama constante de proporcionalidad.
Función afín
Definiciones
Si a dos magnitudes directamente proporcionales se les aplica alguna condición inicial, la función que las liga ya no es totalmente lineal (las magnitudes ya no son proporcionales). Se dice que es una función afín y su forma es:
y = mx + n ó f(x) = mx + n
La pendiente, m, sigue siendo la constante de proporcionalidad y el término n se denomina ordenada en el origen porque es el valor que toma y (ordenada) cuando x vale 0 (abscisa en el origen).
EJERCICIOS DE GRAFICA DE FUNCION LINEAL-
1) Representar en un mismo sistema de coordenadas cartesianas las siguientes rectas:
y = x
y = x + 1
y = x + 3
y = x - 1
¿Cómo resultan las rectas obtenidas?.
2) Representar en un mismo sistema de ejes:
y = -3.x
y = 2.x + 2
y = 3.x - 4
y = 4/5 - x/2
Indicar en cada caso la pendiente y la ordenada al origen.
3) Representar las siguientes funciones mediante la ordenada al origen y la pendiente:2.y = -6.x
4) Considerá las funciones lineales definidas por las siguientes fórmulas:
a) f(x)= 4x + 1 f) f(x)= -4x
b) f(x)= 2x - 3 g) f(x)= 10
c) f(x)= -3x + 6 h) f(x)= -3
d) f(x)= -2x - 8 i) f(x)= -1/3x
e) f(x)= 5x j) f(x)= 1/2x + 2
I- Graficalas en distintos sistemas cartesianos.
II- Indica si son crecientes o decrecientes.
III- Encontrá la raíz de cada función.
PROBLEMAS DE APLICACION DE FUNCIONES LINEALES.
1) Un águila se lanza a volar desde la cima de un cerro. El gráfico muestra la altura alcanzada por el ave, en función del tiempo. Respondé a las preguntas:
a) ¿Desde qué altura partió el águila?.
b) ¿Qué distancia recorrió en los primeros 3 minutos?. ¿Y en los segundos 3 minutos?.
c) Su velocidad es constante; indicá su valor en m/min.
d) Escribí la fórmula que relaciona la altura h (en metros) y el tiempo t (en minutos).
e) ¿En qué momento alcanzó una altura de 215m?.
f) ¿Qué altura había alcanzado a los 3,15 minutos?.
2)A Patricia le llegó la factura del gas y quiere revisar, como lo hace habitualmente, el cálculo del importe que debe abonar. De la observación de facturas anteriores saben que le cobran un cargo fijo de $9,60 además de $0,14 por cada metro cúbico de gas consumido. Estos valores incluyen el IVA y otros impuestos.
a) Encontrá una fórmula que sirva para calcular el importe I de la factura en función del volumen V (en metros cúbicos) de gas consumido.
b) Indicá cuáles son la variable independiente y la variable dependiente en la función planteada.
c) ¿Cuál es el menor importe que puede tener una factura?.
d) Si Patricia consumió 85 metros cúbicos, ¿qué importe indicará su factura?.
e) Nora consumió el doble de lo que consumió Patricia. ¿Su factura vendrá con el doble del importe?. Justificá la respuesta.
f) Julián recibió una factura por $26,40. ¿Cuántos metros cúbicos consumió?.
3)En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
4)Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?
5) Un grifo tiene un caudal de 5 dm3 por minuto.
a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad.
b) Representa gráficamente la función.
c) Halla la expresión algebraica de la función
LIC:RENE DAVILA /050112
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